CS231A笔记
文章截图大多来自斯坦福CS231A课程;
1 2d中的变换
1.1 几何变换
1.2 相似变换
1.3 仿射变换
1.4 投影变换
投影变换4个共线点的交叉率：
2 vanishing points and lines (灭点)
2.1 无穷点
对于两条直线的交点：
但是，如果两条平行直线的交点，在齐次坐标系进行计算：
- 在欧氏坐标系下， 这个点是无穷的；
- 两条线段的交点也是无穷的；
2.2 无穷线
2.3 无穷点的投影变换
2.4 无穷线的投影变换
3 3d中的点和面
点
线段
3.1 3d中的无穷点
3.2 vanishing points
无穷点的投影变换不在是无穷的；
给定一个相机参数K,R,T,得到灭点：
定义一个平行线的超集为一个平面，每对平行线的交点都是无穷点，这些无穷点组成的线段就是无穷线，这个平面的无穷线经过投影变换H后不再是无穷的，被称为vanishing line 或者 horizon line，可以通过以下计算：
例如：
- 橙色的是水平线，两个铁轨的交点在水平线，那么这两条铁轨就是水平线；
3.3 面
通过3d的平面法线n和对应的水平线，可以得到以下公式：
- 如果相机的参数已知晓，那么可以得到水平线相关的平面的方向；
3.4 无穷面
- 定义：2个或多个无穷线组成的平面
- 在齐次坐标系下用
[0 0 0 1]T表示
设两对平行线的灭点为v1,v2, 平行线的方向分别为d1,d2，那么这两个方向的夹角为：
可以同时扩展到平面：
3.5 投影变换 总结
- 使用投影变换，可以将无穷点投影为灭点；
- 无穷线投影为水平线；
